Playa Bagdad lleva este nombre desde 1991, en recuerdo al puerto que existió entre 1860 y 1910 en este lugar. Anteriormente se le conocía como Playa Lauro Villar y, curiosamente como Playa Washington inicialmente. Si bien la ciudad de Matamoros ya contaba con un puerto fluvial, para 1850 ya existía un puerto en la desembocadura en el México del Río Bravo al que se le llamó Bagdad.
En 1858 el gobernador Ramón Guerra decreta la creación de una zona de libre comercio internacional, ratificada en 1861 por el presidente Benito Juárez. La zona libre ofrece grandes oportunidades, favorece el comercio y consolida capitales e incluye al municipio de Matamoros. Se convirtió en el puerto de intercambio con el exterior para el Norte de Tamaulipas, Nuevo León, Coahuila, Durango, Chihuahua y Nuevo México, gracias a un activo comercio fluvial, con barcos que remontaban el río hasta Camargo y algunas veces llegaban a Laredo por donde ingresaban café, ixtle, especias, vainilla, aguardiente, telas, con un valor de 40 millones de pesos.
Al puerto de Bagdad, llegaban barcos de gran calado que traían diversas mercancías que se distribuían entre los comercios locales tales como vinos de Europa, pianos, máquinas de coser, telas, calesas, metales preciosos, velas, planchas de hierro, maderas preciosas, etc. El puerto de Bagdad tenía alrededor de 15,000 habitantes que edificaron sus casas de distintos estilos sobre terreno arenoso y utilizando fundamentalmente la madera.
El 23 de enero de 2014 en sesión de cabildo se acordó renombrar la Playa Bagdad como Playa Costa Azul en honor al grupo formado por el músico matamorense Rigo Tovar, Dicho nombre afectaría a la mitad norte de la playa, conservándose el de Bagdad para el tramo sur (desde las escolleras, hasta el puerto del Mezquital).
En 2017 se descartó el nombre de Costa Azul al no ser oficialmente ratificado el renombramiento por el Congreso del Estado, actualmente conserva el nombre de Playa Bagdad, el cual es un nombre histórico.